Eredeti neve Schneider volt, vasúti tisztviselő apja hat gyermeket nevelt. Az anyai részről olasz, apai részről angolszász származású Somlay kamaszként többször megszökött, hogy vándorszínésznek álljon, s apja végül beletörődött, hogy fia színész lesz. Tizenhét évesen végzett a Vígszínház színiiskolájában, a vidéken eltöltött évadok után 1907-ben szerződtette a budapesti Magyar Színház, a következő évben – Újházi Ede ajánlására – a Nemzeti Színházhoz került. Az ország első társulatát 1921-ben hagyta ott, ezután egy évig külföldön utazgatott, Berlinben filmezett. Hazatérése után a Belvárosi, a Magyar és a Renaissance színházban lépett fel, 1935-ben Németh Antal újra a Nemzeti társulatába hívta. Egy év után elváltak ugyan útjaik, de Somlay 1946-tól ismét a színház tagja volt.

Előadóművészként is kitűnő volt, ezt a rádióban vele készült hangfelvételek tanúsítják. Közel félszáz filmet forgatott, legemlékezetesebb alakításai közé tartozik a Valahol Európában karmestere és a Különös házasság Fischer érsekje. Kiválóan írt is, prózát, verset, forgatókönyvet, színdarabot (még nem volt 25 éves, amikor a Népszínház bemutatta a Veszedelem című alkotását), emellett fordított és az elsők között szavalta Ady Endre verseit.

A Nemzeti Színháznak 1948-tól volt örökös tagja, ebben az évben kapta az első, majd 1951-ben második Kossuth-díját, 1950-ben kiváló művész lett. 1948 és 1950 között a Színiakadémia tanára volt és a negyvenes évek végén a Magyar Színházművészeti Szövetség elnökeként is tevékenykedett.

Mintegy kétszázötven szerepet alakított teljes odaadással és alázattal. Színészi pályájának egyik csúcsa Gorkij Jegor Bulicsov és a többiek című színdarabjának címszerepe volt, Major Tamás rendezésében. Többször volt a tragikus sorsú Bajor Gizi partnere, utoljára az Anna Kareninában, ő maga a halála előtti napon még Katona József Bánk bán című drámájában Petur bánt alakította.

A legendásan hirtelen haragú, folytonosan zsörtölődő művész előadás közben a legkisebb zavaró tényezőt sem volt hajlandó elviselni. Óriási botrányt kavart, amikor leszólt a közönségnek, hogy fejezzék be a beszélgetést, megesett, hogy felpofozta a fényt rosszul beadó színpadi munkást. Fiatal színészként azzal került a lapok címoldalára, hogy a Dorian Gray című darab délelőtti nyilvános főpróbáján – jóllehet ő játszotta a címszerepet – nem jelent meg. A közönségnek csak levelét olvashatták fel, ebben azt írta: a nagy szerepet képtelen egy napon kétszer eljátszani, de ha az esti premieren kudarcot vall, főbe lövi magát. Erre szerencsére nem került sor, mert a nézők vastapssal ünnepelték az előadást szinte önkívületben végigjátszó Somlayt.

A barátai által Árgyélnak szólított színész – a becenév onnan ragadt rá, hogy pályakezdő korában vidéken egy kisfiú Árgyélus királyfihoz hasonlította – sokat keresett, mégis állandóan pénzügyi gondokkal küszködött. Rendkívül adakozó természetű volt ugyanis, aki megszorult kollégáin és az utcai kolduson is segíteni akart. A Hubay Miklós által "indulatos humanistának" nevezett művész nyílt és igazságszerető természet volt, így a negyvenes évek végén is kiállt kitelepítésre ítélt pályatársai mellett. A kulturális életet teljhatalommal irányító kommunista kultúrpolitikus, Révai József eleinte eleget tett a színészfejedelem kérésének, ám elérkezett a nap, amikor csak kiüzent a várószobába: nem ér rá. Somlay hazament, elővett egy üveg konyakot és egy doboz altatót, s egyetlen éjszaka alatt elfogyasztotta mind a kettőt, így érte 1951. november 10-ének hajnalán a halál.

Öngyilkosságát sokáig titokban tartották, évekig nem volt szabad róla beszélni. A Nemzeti Színház előcsarnokában ravatalozták fel, utána a hagyományoknak megfelelően gyászoló kollégái gyalogosan követték a koporsót a Kerepesi temetőbe – ilyen megtiszteltetésben utána már másnak nem volt része. Somlay Artúr Szent István körúti egykori lakhelyén a Fővárosi Önkormányzat 2005-ben emléktáblát állított, nevét sétány őrzi az új Nemzeti Színház mellett.